Міністерство освіти і науки України Національний університет “Львівська політехніка” Кафедра автоматизованих систем управління
Розрахункова робота з дисципліни «Проблемно-орієнтовані мови програмування» на тему ОБЧИСЛЕННЯ ОБЕРНЕНОЇ МАТРИЦІ МЕТОДОМ ГАУССА Міністерство освіти і науки України Національний університет “Львівська політехніка” Кафедра автоматизованих систем управління Завдання на розрахункову роботу з дисципліни «Проблемно-орієнтовані мови програмування» Прізвище, ім’я студента Славич Юрій Група КН-21 Тема курсової Екранні перетворення  двовимірних об’єктів Спеціальна частина завдання : Провести огляд літератури по методах знаходження оберненої матриці. Здійснити програмну реалізацію на мові Сі. Реалізувати користувацький інтерфейс та редагування оголошень програмних елементів. Середовище функціонування програми – MS DOS. Завдання видано Керівник Студент Зміст Вступ 4 1. Огляд літератури 5 1.1. Деякі відомості з теорії ланцюгових дробів 5 1.1.1. Означення оберненої матриці та її властивості 5 1.1.2. Метод Гаусса для знаходження оберненої матриці 6 1.1.3. Прогонка 8 1.1.4. Нескінченні ланцюгові дроби Ошибка! Закладка не определена. 1.2. Порівняльний аналіз методів знаходження оберненої матриці 8 2. Постановка задачі 8 3. Алгоритм розв’язку 11 4. Програмні реалізації алгоритму 13 4.1. Опис програми на мові Turbo C 13 4.1. Опис програми на мові Turbo Pascal 14 5. Інструкція користувачеві 16 6. Контрольні приклади та аналіз їх реалізації 17 Висновки 19 Список використаної літератури 20 Додатки 20 Додаток 1. Текст програми на мові Турбо-Паскаль Додаток 2. Текст програми на мові Турбо-Сі Вступ Актуальність даної роботи полягає втому, що Метою даної роботи було доведення перваги методу Гаусса для обчислення оберненої матриці над іншими і написання на його основі програми, яка знаходить обернену матрицю для будь-якої заданої. Для вирішення добре обумовлених лінійних систем загального виду та для обчислення обернених матриць метод Гаусса є одним з кращих. Також вагомою перевагою вибраного методу, окрім швидкодії, є порівняна нескладність алгоритму. 1. Огляд літератури 1.1. Деякі відомості про матриці. 1.1.1. Означення оберненої матриці та її властивості. Знаходження матриці, оберненої матриці А, еквівалентне розв’язку матричного рівняння АХ=XA=Е, (1) де Е – одинична матриця, Х – шукана обернена квадратна матриця. Нехай А=[aij], X=[xij]. Рівняння (1) можна записати у вигляді системи m2 рівнянь
, i, j=1, 2, …, m, (2) де δij=1 при i=j і δij=0 при i≠j. Важливо зазначити, що система (2) розкладається на m незалежних систем рівнянь з однією і тією ж матрицею А, але з різними правими частинами. Ці системи мають вигляд Ax(j)=δ(j), i, j=1, 2, …, m, (3) де x(j)=(x1j, x2j, …, xmj)T, у вектора δ(j) рівна одиниці j-а компонента і рівні нулю всі інші компоненти. Наприклад, для матриці другого порядку система (2) розкладається на дві незалежні системи a11x11+a12x21=1, a11x12+a12x22=0, і a21x11+a22x21=0, a21x12+a22x22=1. Означення 1. Квадратна матриця називається неособливою (невиродженою), якщо її визначник відмінний від нуля. В протилежному випадку матриця називається особливою або сингулярною. Теорема 1. Будь-яка особлива матриця має обернену матрицю. Зауваження 1. Для даної матриці А її обернена матриця А-1 єдина. Більше того, будь-яка права обернена (ліва обернена) матриця матриці А співпадає з її оберненою матрицею А-1 (якщо остання існує). Дійсно, якщо АВ=Е, то, домноживши цю рівність зліва на А-1, отримаємо: А-1АВ=А-1Е або В=А-1. Зауваження 2. Особлива квадратна матриця оберненої не має. Дійсно, оскільки матриця А – особлива, то det A=0. З рівності (1) маємо...